نموذج رياضي وإستثماري لتشجير الأراضي القاحلة

تقول اللأسطورة، أنّ مستشار أحد الملوك (و كان مولعا بالرياضيات) إختلرع لعبة الشطرنج وقدمها إلى الملك. سُحر الملك باللعبة فعرض على المستشار أن يمنحه أي مكافأة يرغب بها (أموال الشعب بمقام أموال والده, لا ضير).
المستشارالداهية، طلب أمرا, على الضاهر, متواضعاً: حبة قمح واحدة على المربع الأول من رقعة الشطرنج، حبتان على المربع الثاني، أربع على الثالث، ثمانٍ على الرابع، وهكذا، مضاعفاً عدد الحبوب في كل مربع تالٍ حتى تُملأ المربعات الـ 64 كلها.
للوهلة الأولى بدا الطلب مضحكا, مستشار أتته الفرصة كي يكون ثريا و أضاعها، لكن بعد البدأ في تحقيق طلبه، أدرك الملك ضخامة ما طُلب منه.
فعند المربع الـ 64، يتجاوز العدد الكلي للحبوب 18 كوينتيليون ( 1018 = 1,000,000,000,000,000,000 )، وهو أكثر بكثير من القمح الموجود في المملكة.. بل على الكوكب كله.
توضح هذه القصة القوة المذهلة للنمو الأسي، حيث يمكن للبدايات الصغيرة أن تؤدي إلى نتائج لا يمكن تصورها من خلال المضاعفة المستمرة.
فالنستخدم فكرة هذه القصة رياضياً، لوضع نموذج للتشجير. بدلاً من البدء بحبة قمح واحدة على رقعة الشطرنج، تخيل أننا نبدأ بقطعة أرض للزراعة. لنسمّ هذه القطعة الأولى "الأرض S". الهدف هو إعادة إنتاج النمو الأسي كما في مسألة الشطرنج، لكن عبر استغلال الأراضي الإضافية التي يتم تشجيرها عبر أرباح زراعة الأرض S.

العملية خطوة بخطوة:

1. الأرض الأولية (الأرض S): نبدأ بوحدة واحدة من الأرض الصالحة للزراعة (مثلاً، كيلومتر مربع). تُزرع هذه الأرض بالأشجار وتُحقق ربحاً بعد الحصاد.
2. التضاعف الأول: بعد زمن t، نجمع أرباح الزراعة الأولى، ما يسمح بزراعة قطعة أرض ثانية مشابهة للأولى حتى نضوج الأشجار. وبالتالي نحصل بعد t على القطعة S وقطعة جديدة مشابهة S1 = S.
3. التضاعف الثاني: باستخدام أرباح الأرضين S و S1، نقتني قطعتين إضافيتين (S2 و S3). وهكذا نمتلك أربع قطع أرض، أي أربعة أضعاف القدرة الأصلية.
4. استمرار النمو الأسي: بتكرار العملية: نستخدم أرباح القطع المزروعة للحصول على قطع جديدة، مضاعفين العدد الكلي للقطع في كل دورة. بعد n دورة، سيكون لدينا 2n قطعة أرض.
هذه الطريقة تحاكي نمط المضاعفة في مسألة الشطرنج، لكنها تطبق على تشجير المساحات القاحلة. ومع مرور الوقت، يؤدي التأثير التراكمي لهذه الاستراتيجية إلى نمو أسي في مساحة الغابات المزروعة.
وضع هذا النموذج ضمن إطار مالي قائم على الوقف لتمويل القطعة الأولى "S"، يسمح بتحقيق الهدف النهائي المتمثل في مواجهة تحدي تشجير ما نشاء من الأراضي القاحلة دون ضغط مالي أو إستثماري في التشجير, بحيث أن الدورة الإستثمارية تصبح أتوماتيكيا.

لكن ما هو الوقف بالضبط؟

في التمويل الإسلامي، يشير مصطلح "الوقف" (جمع: أوقاف) إلى تخصيص دائم وغير قابل للنقض لملكية أو أصل من قِبل صاحبه (الواقف) لغرض ديني أو خيري أو نفع عام.
يمكن اعتباره أشبه بإنشاء صندوق وقفي أو استئماني، لكن بخصائص محددة مستمدة من المبادئ الإسلامية.
بمجرد أن يُجعل الأصل وقفاً، يصبح غير قابل للبيع أو الميراث أو النقل. ويُحافظ على الأصل نفسه (العين الموقوفة)، بينما يُستخدم ريعه (الأرباح أو الفوائد) لدعم المستفيدين أو الأغراض المخصصة.

أهم الخصائص:
• الديمومة: الوقف مقصود به أن يكون دائماً ويستمر لأجيال.
• عدم الرجوع: الواقف لا يمكنه استرداد الأصل الموقوف.
• عدم التصرف: الأصل لا يُباع ولا يُورّث ولا يُنقل.
• المنفعة: يجب أن تُستخدم منافع الوقف لأغراض متوافقة مع الشريعة، كدعم الفقراء، التعليم، الصحة، صيانة المساجد، القضايا البيئية، وغيرها.
• الحفاظ على الأصل: الأصل الموقوف لا يُستهلك ولا يُتلف.
تاريخياً، لعب الوقف دوراً كبيراً في التنمية الاقتصادية والاجتماعية في المجتمعات الإسلامية، بتمويل الخدمات العامة والمساهمة في رفاه الناس. وهو يجسد مبادئ الإسلام في المسؤولية الاجتماعية والصدقة الجارية والاستخدام الأخلاقي للثروة.
النموذج الرياضي
التعريفات
لتكن:
S = مساحة الأرض الأولية (تحسب مثلاً بالكم²): قطعة "البذرة" الممولة بالوقف.
t = الفترة الزمنية (بالسنوات) اللازمة لدورة واحدة (أي الوقت اللازم لنضج قطعة أرض وتحقيق أرباح تكفي لزراعة قطعة مساوية).
T = عدد السنوات الكلي منذ البداية.
n = عدد الدورات الكاملة المنجزة في الزمن T، حيث n = floor(T / t) (الدالة الأرضية لـ T / t)
(نفترض أن الدورات الجزئية لا تنتج قطعاً جديدة، إذ يحدث النمو بشكل منفصل في نهاية كل دورة. ستُدرس فرضية الدورات الجزئية المتنتجة لقطع جديدة لاحقاً).
A(T) = المساحة المزروعة الكلية بعد T سنة.

عملية النمو

هذا نمو أسي منفصل، يتضاعف في كل دورة:
• عند الدورة 0 (T = t<--0): قطعة واحدة --> المساحة = S
• عند الدورة 1 (T =2 t<--t): قطعتان --> المساحة = 2S
• عند الدورة 2 (T = 3t<--2t): 4 قطع --> المساحة = 4S
• ...
• عند الدورة n: المساحة = Sx2^n (المساحة ضارب 2 قوة رقم الدورة)
•
المعادلة النهائية:
A(T) = S × 2^{floor(T / t)} A(T) = S × 2^{âŒٹT / t⌋}
حيث:
•floor(x) هي دالة الأرضية (العدد الصحيح الأكبر أو المساوي لـ x).
هذا يعكس أن النمو يحدث بخطوات منفصلة كل t سنوات.

مثال:
لنأخذ S = 1 كم²، t = 5 سنوات.
• بعد 0–5 سنوات n=0 A = 1 × 2^0 = 1 المساحة المشّجرة = 1 كم2
• بعد 5–10 سنوات n=1 A = 1 × 2¹ = 2 المساحة المشّجرة = 2 كم2
• بعد 10–15 سنة n=2 A = 4 المساحة المشّجرة = 4 كم2
• بعد 15–20 سنة n=3 A = 8 المساحة المشّجرة = 8 كم2
• ...
• بعد 50 سنة n=10 A = 1024 المساحة المشّجرة = 1024 كم2
• بعد 100 سنة n=20 A = 1,048,576 المساحة المشّجرة = 1048576 كم2 (أي ما يقارب مساحة مصر!)
ملاحظات:
1. دور الوقف:
الوقف يضمن:
• التمويل الدائم: الأصل الأولي (S) لا يُستهلك، فقط ريعه يُستخدم.
• التوسع الأخلاقي: النمو ليس لتعظيم الأرباح، بل للنفع العام والبيئة.
• الاستدامة: النموذج ذاتي التضاعف ويخدم المجتمع، متوافق مع "الصدقة الجارية".
وبهذا يتحول الوقف إلى محرك بيئي متضاعف ذاتياً، "وقف أخضر" ينمو أُسّياً لاستصلاح الصحاري واستعادة النظم البيئية ومكافحة تغيّر المناخ و التوطين سكان الأراضي القاحلة في محيطهم.

2. التقريب المستمر:
إذا أردنا أن نمثل النمو بشكل مستمر (مثلاً إذا أُعيد استثمار الأرباح بشكل منتظم بدلاً من دورات منفصلة)، يمكننا كتابة:
A(T) = S × 2^{T / t}
هذا يفترض نمواً مركباً مستمراً، وهو أنيق رياضياً، لكنه أقل تطابقاً مع الوصف الدوري. ومع ذلك يبقى مفيداً للتقدير أو النمذجة الأكثر سلاسة.
و لنا دراسة في ذلك تُعتمد فيها الدورات الجزئية.
شكرا